设AB是过抛物线y^=2px焦点F的弦,AB为直径的圆为何与抛物线准线相切
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取AB中点M只要证明M到准线的距离等于MA=MB就可以了作MN⊥准线
AP⊥准线
BQ⊥准线于N,P,Q根据中位线定理有MN=1/2(AP+BQ)①而MA=MB=1/2AB=1/2(FA+FB)根据抛物线的定义,抛物线上的点到准线距离等于到焦点距离那么FA=AP
FB=BQ所以MA=MB=1/2(FA+FB)=1/2(AP+BQ)②比较①②
得到MA=MB=MN于是以M为圆心,AB为半径的圆必和准线相切
AP⊥准线
BQ⊥准线于N,P,Q根据中位线定理有MN=1/2(AP+BQ)①而MA=MB=1/2AB=1/2(FA+FB)根据抛物线的定义,抛物线上的点到准线距离等于到焦点距离那么FA=AP
FB=BQ所以MA=MB=1/2(FA+FB)=1/2(AP+BQ)②比较①②
得到MA=MB=MN于是以M为圆心,AB为半径的圆必和准线相切
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