Question

数学题求解求解！！！

如图，在△ABC中，∠C＝90度;，BC=a,CA=b,AB=c,两条内角平分线AE,BF交于点O，则S△OEF/S△OAB=?

A a+b-c/a+b+c B a-b+c/a+b+c C b+c-a/a+b+c D 2c-a-b/a+b+c

Answer 1

不论是否∠C=90°，由角平分线的特性有 AF/FC=AB/BC，即 AF/FC=c/a，AF=bc/(a+c)；
同理可得 BE=ac/(b+c)；
同样由角平分线可得 OE/OA=BE/AB=a/(b+c)，OF/OB=AF/AB=b/(a+c)；
∴ S△OEF/S△OAB=(OE*OF)/(OA*OB)=ab/[(b+c)(a+c)]；
通过对比 选项 A 正确；（考虑到 c²=a²+b²，可证明 (a+b-c)/(a+b+c)=ab/[(a+c)(b+c)]）；

Answer 2

过O向三条边做垂线（角平分线定理），所以三条线长度相等设在AC、BC两边上所做垂线长度比为X/Y，又因为相似，所以X//Y=a/b，所以a=b，所以三角形就特殊化了，然后你就会做了吧，就简单了...（PS：貌似是某年的中考题，外地的）

追问

为什么相似。。

追答

为什么不相似？对角相等，还有一对角可以倒出来

Answer 3

这道题主要运用的是角平分线的性质
一开始求得结果是ab/(a+c)(b+c)
然后再根据勾股定理推导
结果得到(a+b-c)/(a+b+c)
我给你打过程用么？

追问

嗯 给一下过程吧 晕了快

Answer 4

啊萨达撒大声地撒撒旦

Answer 5

不懂 这些 数学科学的东西