已知a,b,c属于正实数求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)...

已知a,b,c属于正实数求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9解释尽量详细点谢谢... 已知a,b,c属于正实数求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9 解释尽量详细点 谢谢 展开
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习云缪羽
2020-07-16 · TA获得超过4250个赞
知道大有可为答主
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证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)(全部展开)
=a/b×b/a+a/b×c/b+a/b×a/c+b/c×b/a+b/c×c/b+b/c×a/c+c/a×b/a+c/a×c/b+c/a×a/c
=1+ac/b^2+a^2/bc+b^2/ac+1+ac/c^2+bc/a^2+c^2/ab+1
(^2表示平方)
=3+(ac/b^2+b^2/ac)+(a^2/bc+bc/a^2)+(ac/c^2+c^2/ab)
≥3+2+2+2
=9
(公式:a^2+b^2≥2ab)
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