Question

己知二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1

己知二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且图像与x轴的交于A,B两点。AB=2,若关于X的一元二次方程x2+bx+c-t=0在-2<x<7/2的范围内有实数解，则t的取值范围是... 己知二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且图像与x轴的交于A,B两点。AB=2,若关于X的一元二次方程x2+bx+c-t=0 在-2<x<7/2的范围内有实数解，则t的取值范围是 展开

Answer 1

y
=
x²
+
bx
+
c
则可化为y
=
(x
-
1)²
+
d，与x轴交于两点，d
<
0
|AB|
=
2，两根关于对称轴x
=
1对称，分别与x
=
1相距1单位
所以x₁
=
1
-
1
=
0，x₂
=
1
+
1
=
2
所以y
=
x(x
-
2)
=
x²
-
2x
x²
-
2x
-
t
=
0
t
=
x²
-
2x
=
(x
-
1)²
-
1
-
2
<
x
<
7/2
-
3
<
x
-
1
<
5/2
25/4
<
(x
-
1)²
<
9
21/4
<
(x
-
1)²
-
1
<
8
所以21/4
<
t
<
8