Question

复合函数求积分

复合函数求积分-有什么公式吗？ 比如说 Y=sin3X 这个复合函数的积分怎么求？（本人文化程度极低-讲详细点）

Answer 1

首先我提供一个比较通用的思路 对比系数再凑项！比如这题，sinX的原函数是-cosX，那么sin3X原函数就必然有-cos3X，但是（-cos3X）'=3sin3X,相差一个系数3，那么∫sin3X就是-cos3X／3+C.上面适用于简单复合可以很容易思考出来，对于复杂的复合函数积分，可以采取换元。这个思路就是把复合函数求导反过来用。求导公式是F'(g(x))=F'g'(x),那么积分可以如下套公式。还是举Y=sin3X ：设g=3X，注意此时dg=3dx(这个是关键一步，换元后dx要发生变化）那么原函数∫sinxdx就成为∫sin(g)d(g)／3.而∫sin(g)d(g)／3=-cos(g)／3+C,此时把g=3X回代到-cos(g)／3+C，就得到cos3X／3+C所以可以看出遇见简单复合或者容易看出原函数的可以凑微分，要是比较复杂或者没把握，可以用换元的办法。但是不管用很么办法有个基本前提是对一元函数积分公式要熟悉，那样遇见复合函数可以通过换元简化处理

Answer 2

还原法能解决一些列的积分问题但是仍然有一部分解决不了就需要用到分部积分证明很简单根据求导公式(uv)'=u'v+uv'所以两边去积分，根据积分性质可得：∫(uv)'dx=∫(u'v)dx+∫(uv')dx变形∫(du·v)=uv-∫(u·dv)举个例子吧例如∫lnxdx原式=∫(lnx×1)dx (lnx看作v,1看成du) =x×lnx)-∫(1/x ·x)dx =xlnx-x+c