如图，M、N为三角形ABC边BC上两点，且满足BM=MN=NC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、
如图，M、N为三角形ABC边BC上两点，且满足BM=MN=NC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F。求证：EF=3DE...
如图，M、N为三角形ABC边BC上两点，且满足BM=MN=NC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F。求证：EF=3DE
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用平行线等分线段和平行线等边线段证
证明：分别过点M ,N作MH平行AC交AB于H ,NG平行AC交AB于G,交AM于P
所以GP/DE=AP/AE=PN/EF
MH/AC=BM/BC=BH/AB
MN/NC=HG/AG
BM/MN=BH/HG
因为BM=MN=NC
所以AG=HG=1/2AH
HM/AC=1/3
所以GP/HM=1/2
所以GP=1/6AC
所以GP/PN=1/3
所以DE/EF=1/3
所以EF=3DE
证明：分别过点M ,N作MH平行AC交AB于H ,NG平行AC交AB于G,交AM于P
所以GP/DE=AP/AE=PN/EF
MH/AC=BM/BC=BH/AB
MN/NC=HG/AG
BM/MN=BH/HG
因为BM=MN=NC
所以AG=HG=1/2AH
HM/AC=1/3
所以GP/HM=1/2
所以GP=1/6AC
所以GP/PN=1/3
所以DE/EF=1/3
所以EF=3DE
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