Question

已知f(1-x/1+x)=1-x的方/1+x的方，则f（x） 的解析式为（ ）

Answer 1

令(1-x)/(1+x)=t，则x=(1-t)/(1+t)。
f(t)={1-[(1-t)/(1+t)]^2}/{1+[(1-t)/(1+t)]^2}

=[(1+t)^2-(1-t)^2]/[(1+t)^2+(1-t)^2]
=4t/(2+2t^2)
=2t/(1+t^2)
故有f(x)=2x/(1+x^2),(x不=-1)

追问

为什么(1-x)/(1+x)=t，则x=(1-t)/(1+t)。

追答

这是用的换元法,就是把()中的设为一个变量t,然后解出 x=...

最后再代入解析式中,解出f(t)=...一个关于t的函数
最后得到f(x)=...

Answer 2

令t=(1-x)/(1+x)
(1+x)t=1-x
tx+x=1-t
x=(1-t)/(1+t)
f(t)
=(1-x²)/(1+x²)
=[1-(1-t)²/(1+t)²]/[1+(1-t)²/(1+t)²]
=[(1+t)²-(1-t)²]/[(1+t)²+(1-t)²]
=[(1+2t+t²)-(1-2t+t²)]/[(1+2t+t²)+(1-2t+t²)]
=(4t)/(2+2t²)
=2t/(1+t²)
将t换回x，即得
f(x)=2x/(1+x²)