Question

数学题。 第二问

Answer 1

（1）证明：从C作CN⊥BF于N
∠NBC+∠NCB=90
ABCD为正方形，所以∠NBC+∠GBA=90
∠GBA=∠NCB
△ABG和△BCN中，
AB=BC，∠GBA=∠NCB，∠AGB=∠BNC=90
所以△ABG≌△BCN，AG=BN，BG=CN
RT△CNF中，∠CFB=45，所以NF=CN=BG
FG=BN-BG+NF=BN，因此AG=GF
（2）连接CG，延长AM、DC交于点P
RT△MGF中，∠MFG=45，所以∠GMF=45，MG=FG
由（1）结论知，MG=AG，G为AM中点
且BG⊥AM，BG为AM垂直平分线，所以AB=BM=10
C为MF中点，CG为等腰直角三角形MGF斜边上中线
所以CG=CF，∠GCF=90，∠CGM=45
∠BCG=90-∠DCG，∠DCF=90-∠DCG，所以∠BCG=∠DCF
在△BCG和△DCF中，
BC=DC，∠BCG=∠DCF，CG=CF
所以△BCG≌△DCF，DF=BG，∠DFC=∠BGC
∠BGC=∠BGM+∠CGM=135
∠PMC=180-∠GMF=135
所以∠PMC=∠BGC=∠DFC
又有∠PCM=∠DCF，CM=CF
所以△PCM≌△DCF，PC=DC=AB
在△ABE和△PCE中
∠ABE=∠PCE=90，∠AEB=∠PEC，AB=PC
所以△ABE≌△PCE，BE=CE=BC/2
RT△ABE两直角边BE：AB=1：2
∠BAE=∠GEB，∠ABE=∠AGB=90
所以△AGB∽△ABE，△AGB两直角边BG：AG=1：2
设BG为X，则AG为2X，X²+（2X）²=10²
X=2√5
所以DF=BG=2√5
时间仓促，没有细想第二问还有没有更简单的处理方法

追问

muchas gracias！

追答

不用客气。下回不说西班牙语好么

Answer 2

追问

哇。辛苦辛苦。