Question

已知二次函数y=-x²+2bx+1的图像与X轴交于A B 抛物线顶点为C

（1）若△abc为rt△，则b=
（2）当S△abc最小时，b=

Answer 1

y=-x²+2bx+1=-(x-b)²+b²+1
所以顶点C(b,b²+1)
与x轴交点为A(b-根号(b²+1),0) B(b+根号(b²+1),0)
AB长度 =b+根号(b²+1) - (b-根号(b²+1)) =2*根号(b²+1)
(1)若△abc为rt△，可以得出此rt△为等腰直角△，所以C点纵坐标长度为AB长度的一半
即 b²+1 = 0.5*2*根号(b²+1)=根号(b²+1) 可得出 b=0
(2)S△abc=0.5*C点纵坐标长度*AB长度=0.5*(b²+1)*2*根号(b²+1)=(b²+1)*根号(b²+1)
当b=0时，S最小