已知{an}是各项为不同的正数的等差数列，lga1,lga2,lga4成等差数列。又bn=1/a2^n,n=1,2,3.......
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证明：设{a<sub>n</sub>}中首项为a1，公差为d．
∵lga1，lga2，lga4成等差数列∴2lga2=lga1+lga4∴a22=a1�6�1a4．
即（a1+d）2=a1（a1+3d）∴d=0或d=a1．
当d=0时，an=a1，bn=1a2n=1a1，∴bn+1bn=1，∴{b<sub>n</sub>}为等比数列；
当d=a1时，an=na1，bn=1a2n=12na1，∴bn+1bn=12，∴{b<sub>n</sub>}为等比数列．
综上可知{b<sub>n</sub>}为等比数列．
∵lga1，lga2，lga4成等差数列∴2lga2=lga1+lga4∴a22=a1�6�1a4．
即（a1+d）2=a1（a1+3d）∴d=0或d=a1．
当d=0时，an=a1，bn=1a2n=1a1，∴bn+1bn=1，∴{b<sub>n</sub>}为等比数列；
当d=a1时，an=na1，bn=1a2n=12na1，∴bn+1bn=12，∴{b<sub>n</sub>}为等比数列．
综上可知{b<sub>n</sub>}为等比数列．
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