Question

若|x+1|-|x-3|≥a对于x∈R恒成立,求实数a的取值范围

要求详细过程和解析~多谢各位啦

Answer 1

1、当x>=3
x+1-x+3=4
当x<=-1
-x-1+x-3=-2
当-1<x<3
x+1+x-3=2x-2
因为 -1<x<3
-4<2x-2<4
|x+1|-|x-3|的最小值是-4
若不等式|x+1|-|x-3|≥a对一切x∈R恒成立
就要|x+1|-|x-3|的最小值|≥a
所以-4≥a
2、根据绝对值的几何意义：(点到点之间的距离。)
|x+1|-|x-3|的最小值是-4
所以，-4≥a

Answer 2

a要〈=l x+1l-lx-3l的最小值，才满足对于x∈R恒成立，l x+1l-lx-3l的最小值是-4
所以a<=-4