Question

已知抛物线方程为y^2=2px（p>0），焦点为F，O是坐标原点，A是抛物线上的一点，向量FA与x轴正方向夹角为

60°，若三角形OAF的面积为根号3，则p的值？A.2 B .二倍根号3 C.2或二倍根号3 D.2或根号2

Answer 1

焦点F坐标是(p/2,0),设A坐标是(xo,yo)
S(OAF)=1/2OF*Yo=p/4*yo=根号3,即有yo=4根号3/p
又有xo=p/2+yotan30=p/2+4根号3/p*根号3/3=p/2+4/p
yo^2=2pxo
16*3/p^2=2p(p/2+4/p)=p^2+8
p^4+8p^2-48=0
(p^2+12)(p^2-4)=0
p^2=4
p=土2
由于p>0,则有p=2
选择A