Question

已知函数f(x)=3sin(2x+π6)，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;...

已知函数f(x)=3sin(2x+π6)，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期; (2)若f(α+π6)=-95，且α是第一象限角，求sinα的值.

Answer 1

解答:解:(1)f(x)=3sin(2x+
π
6
)的最小正周期T=
2π
2
=π.
(2)由已知f(α+
π
6
)=-
9
5
，且α是第一象限角，可得
3sin[2(α+
π
6
)+
π
6
)=-
9
5
，
即
3cos2α=-
9
5
，∴cos2α=-
3
5
，∴cos2α=1-2sin2α=-
3
5
，sin2α=
4
5
，∴sinα=±
4
5
，
因为α是第一象限角，∴sinα=
4
5
.