Question

已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的准线方程是_________.

已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的准线方程是_________.

Answer 1

已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,可求出渐近线的斜率,由此求出的值,得到双曲线的方程,再求双曲线的准线方程.
解:由题意,双曲线的一条渐近线与直线垂直,
可得渐近线的斜率为,由于双曲线的渐近线方程为
故,,可得双曲线的方程为
可得,,
由此得双曲线的准线方程是.
故答案为:.
本题考查直线与圆锥曲线的关系,解题的关键是理解一条渐近线与直线垂直,由此关系求,熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证.