Question

已知不等式(m-2)x^2+2(m-2)x-4<0对一切实数x都成立,则m的取值范围是____

已知不等式(m-2)x^2+2(m-2)x-4<0对一切实数x都成立,则m的取值范围是____ ,这题怎么做?请详细讲解..鄙人多谢各位了!

Answer 1

楼主既然谦虚的说是“鄙人”
那么小生也只能再此献丑了
因为是2次抛物线，它要恒小于0，所以开口必须向下才能满足，要是开口向上对于任意x不可能都小于0（画图可知）
所以m-2<0。又抛物小于0，所以该抛物线与x轴无交点，所以Δ=【2（m-2）】^2+4（m-2）×4<0
得-2〈m〈2

Answer 2

你的做法很明显少考虑了一种情况。就是m=2时，-4<0也是可能的，所以最后结论应该把2哪里中括号起来

Answer 3

m=2
-4<0
成立
m≠2
二次函数恒小于0
所以开口向下，m-2<0,m<2
且最大值也小于0，和x轴无交点
判别式小于0
4(m-2)²+16(m-2)<0
(m-2)(m-2+4)<0
-2<m<2
所以-2<m≤2