Question

已知函数.当时,求函数的单调区间及极值;讨论函数的单调性.

已知函数. 当时,求函数的单调区间及极值; 讨论函数的单调性.

Answer 1

先求出函数的导数,得出单调区间.从而求出极小值;先求出函数的导数,通过讨论的取值范围,从而确定函数的逗逗区间.
解:依题意得,当时,,,由,得,解得或.注意到,函数的单调递增区间是.由,得,解得,注意到,函数的单调递减区间是.综上所述,函数在处取得极小值,这个极小值为.,.设.当时,有,此时,,在上单调递增;当时,,令,即,解得或,令,即,解得.当时,,此时函数的单调递增区间是,单调递减区间是;当时,,函数的单调递增区间是,单调递减区间是.综上可知,当时,函数在上单调递增;当时,函数在,上单调递增,在上单调递减;当时,函数在上单调递增,在上单调递减.
本题考察了函数的单调性,导数的应用,求函数的极值问题,是一道中档题.