Question

关于x的方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；...

关于x的方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k-1是方程x2-2x+k-1=0的一个解，求k的值．

Answer 1

分析：（1）关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2-4ac＞0，即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围．
（2）把x=k-1代入方程x2-2x+k=0，整理后，解以k为未知数的一元二次方程即可，注意k的取值范围．
解答：解：（1）由题意，知（-2）2-4（k-1）＞0，
解得k＜2，
即k
的取值范围为k＜2．
（2）由题意，得（k-1）2-2（k-1）+k-1=0
即k2-3k+2=0
解得k1=1，k2=2（舍去）
∴k的值为1．
点评：本题考查了一元二次方程的解及因式分解法解一元二次方程等知识．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．