Question

当x趋向于0时，求极限 lim ((1+x)/(1-x))^cotx

Answer 1

这种题是属于不定式，1^无穷型的。
做法都是利用重要极限(1+1/x)^x当x趋于0时极限是e。
将原表达式改写成重要极限的形式：
【(1+x)/(1-x)】^(cotx)
={【1+2x/(1-x)】^[(1-x)/(2x)]}^【2x/(1-x)
*
cotx】
大括号里面就是重要极限的形式了，极限是e；
第二个中括号里面当x趋于0时，
lim
2x*cosx/((1-x)*sinx)
=limi
x/sinx
*lim
2cosx/(1-x)
=1*2=2，
最后得极限是e^2。