Question

在平面区域 0≤x≤1 0≤y≤1 内任意取一点P（x，y），则点P在x 2 +y 2

在平面区域 0≤x≤1 0≤y≤1 内任意取一点P（x，y），则点P在x 2 +y 2 ≤1内的概率是（　　） A． 1 2 B． 1 4 C． π 2 D． π 4

Answer 1

根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），
分析可得区域
0≤x≤1
0≤y≤1
表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；
x
2
+y
2
≤1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为
π×
1
2
4
=
π
4
，
由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x
2
+y
2
＜1的概率是
π
4
；
故选D．