Question

如图，△ABC中，边AB,BC的垂直平分线交于点P. (1)求证PA=PB=PC （2）点P是否在边AC的垂直平分线上呢？

Answer 1

证明：1.设AB的垂直平分线交AB于D，BC的垂直平分线交BC于E，则在三角形PAD和三角形PBD中。∵PD是AB的垂直平分线，则AD=BD，且PD⊥AB∴①AD=BD ②∠ADP=∠BDP=90° ③PD=PD ∴△APD≌△BPD ∴PA=PB 同理，△PCE≌△PBE ∴ PB=PC。2.设AC边中点为F，连接PF，则有﹙1.﹚可得PA=PC，由F为AC边中点可得AF＝CF，且PF=PF，则可得△APF≌△CPF，则∠AFP=∠CFP=90°，则PF为AC垂直平分线的一部分，即P在边AC的垂直平分线上。

Answer 2

很简单，都是垂直平分线，由全等三角形易得PA,PB,PC,三者相等，由PA,PC相等可知P在它的垂直平分线上