Question

如果双曲线 上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是____.

Answer 1

【分析】 利用双曲线的方程求出参数a，b，c；求出准线方程，离心率的值；利用双曲线的第二定义求出点P到右准线的距离，进而求出P到左准线的距离． 由题意得：双曲线的标准方程为： . 由双曲线的方程知：a=2，b= . 所以c=3，且准线方程为：x= ， 离心率e= . 设点P到右准线的距离为d， 则由双曲线定义得： ，即d=2， 所以P点到左准线的距离是：2+ = ． 【点评】 本题考查由双曲线的方程得到三个参数值注意最大的参数是c，考查双曲线的准线方程与离心率、考查双曲线的第二定义、利用第二定义解决双曲线上的点到焦点距离的有关问题．