Question

证明：（a+b+c）（a+b—c）（a-b+c）（a-b-c）=（a²+b²-c²）²-4a²b²

环形跑道的周长是500m，甲，乙两人顺时针绕环形跑道同时同地起跑，甲每分钟跑60m，乙每分钟跑50m，甲，乙两个人每跑200米就要停下来休息1min，那么甲首次追上乙需要几分钟？

Answer 1

1. 1.原式=[a+(b-c)][a-(b-c)]-[a-(b+c)][a+(b+c)]
   =a^2-(b-c)^2-a^2+(b+c)^2
   =(b+c)^2-(b-c)^2
   =(b+c+b-c)(b+c-b+c)
   =2b*2c
   =4bc
   
   

2. 
   

假设如果两人多不休息则需要500／（60－50）＝50分
此时甲走了50＊60＝3000
则休息了3000／200＝15分
在第65分钟甲跑了3000米，已跑了65／（200／50＋1）＝13个200米
为2600米
所以二人相距100米
而追赶这100米需要时间100／（60－50）＝10
在10分钟内已跑了10＊（4／5）＊50＝400
甲跑了420
相距20／（60－50）＝2
所以需要65＋10＋2＝77

Answer 2

先说证明题吧。详解：反复利用平方差公式：
原式左边前两项（a+b+c）（a+b—c）=（a+b）²-c²=a²+b²-c²-2ab
原式左边后两项（a-b+c）（a-b-c）=（a-b）²-c²=a²+b²-c²+2ab
所以左边=（a²+b²-c²-2ab）（a²+b²-c²+2ab）=（a²+b²-c²）²-4a²b²=右边