Question

由三个电子元件j1,j2,j3组成的线路系统如图所示,每个电子元件能正常工作的概率都

每个电子元件能正常工作的概率都是t （0＜t＜1）．
（1）求该线路系统正常工作的概率P；

（2）试问函数P（t）在区间（0，1）上是否存在最值？
详解谢谢！

Answer 1

（1）线路A正常工作的概率是J1正常且J2正常，用条件概率来表示即P(J1)|P(J2)=t*t=t^2.线路B正常工作的概率为t.A和B是并联，只要有一个能工作即为正常工作。如果线路不能工作必须A和B都不能工作，不能工作的概率为P(-A)|P(-B)=（1-t^2)*(1-t).那么线路正常工作的概率P(t)=1-（1-t^2)(1-t)=t^2+t-t^3
（2）极值为上式求导为0时t的值，P'(t)=2t+1-3t^2=0 t=-1/3或t=1.故在(0,1)上不存在最值。

如果好几个回答都正确的话把最佳给最先回答那个吧，谢谢。