Question

将2010×2011×2012×2013+1表示成一个自然数的平方，结果是多少？

请给我具体解答过程。

Answer 1

设n=2010
原式=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)·(n+1)(n+2)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
=[(n+1)²+n]²
=(2011²+2010)²
=4036131²

Answer 2

结果是4046131

Answer 3

=2010*2013*2011*2012+1=（2011-1）*（2012+1）*2011*2012+1=（2011*2012）²-2013*2011*2012+2012*2011*2012+1=4046132²-2*4046132+1=（4046132-1）²=4046131²

Answer 4

4046131^2
=(2011×2012-1)^2
=2011^2×2012^2-2×2011×2012+1
=(2011×2012-2)×2011×2012+1
=2010×2011×2012×2013+1
(2011×2012-2=2010×2013)