Question

已知sinα＝2sinβ,tanα＝3tanβ,求cosα

Answer 1

解答：
sinα＝2sinβ
∴ sin²α=4sin²β
即 4/sin²α=1/sin²β
即4(sin²α+cos²α)/sin²α=(sin²β+cos²β)/sin²β
∴ 4+4/tan²α=1+1/tan²β ①
∵ tanα＝3tanβ
∴ tan²α＝9tan²β
∴ 9/tan²α＝1/tan²β代入①
∴ 4+4/tan²α=1+9/tan²α
∴ 5/tan²α=3
∴ 3tan²α=5
∴ 3sin²α=5cos²α
即 3-3cos²α=5cos²α
即 8cos²α=3
∴ cos²α=3/8
∴ cosα=±√6/4

Answer 2

喔

Answer 3

解：
∵sinα＝2sinβ
∴tanα = sinα/cosα = 2sinβ/cosα = 3sinβ/cosβ
∴2/cosα = 3/cosβ , 即 3cosα = 2sinβ

∴sin²β + cos²β = (1/2*sinα)²+(3/2*cosα)²
= 1/4*sin²α +9/4*cos²α
= 1/4*sin²α +1/4*cos²α +2*cos²α
= 1/4 + 2*cos²α
=1

∴cos²α =3/8
∴cosα = ±√6/4