Question

如图,已知AB=AD,∠1=∠2,AC=AE,求证:DE=BC,∠1=∠CDE

Answer 1

证明：
1、∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAD+∠1=∠CAE+∠2即∠BAC=∠DAE（两等角同加上一个相同的角，结果相等）
AB=AD（已知）
AC=AE（已知）
∴△ABC≌△AED（SAS）
∴DE=BC（全等三角形对应边相等）
2、∵△ABC≌△AED（已证）
∴∠B=∠ADE（全等三角形对应角相等）
∵∠B+∠ADB +∠1=180°
∠ADE+∠ADB+∠CDE=180°
∴∠1=∠CDE（等量代换）

Answer 2

首先，求证：DE =Bc :因为：∠1=∠2，所以∠BAC=∠DAE，因为AB=AD，AC=AE，所以△ABC全等于△ADE，所以DE=BC（霍山杨璐）

Answer 3

证明：
1、因为
∠1=∠2（已知）
所以：∠BAC=∠DAE（两等角同加上一个相同的角，结果相等）
AB=AD（已知）
AC=AE（已知）
所以△ABC≌△AED（SAS）
所以DE=BC（全等三角形对应边相等）
2、因为△ABC≌△AED（SAS）
∠B=∠ADE（全等三角形对应角相等）
∠B+∠ADB +∠1=180°（三角形内角和=180°）
∠ADE+∠ADB+∠CDE=180°（平角=180°）
所以
∠1=∠CDE（等量代换）