Question

已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2a4=45,

已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2a4=45,a1+a5=14。(1)令bn=1/[(an)2-1](n∈N+)，若数列{cn}满足c1=-1/4，c n+1-c n=bn，求{cn}的通项公式(3)求f(n)=n/9-bn/cn的最小值。

Answer 1

a1+a5=a2+a4=14,又a2*a4=45，公差大于0，求得a2=5，a4=9，d=(a4-a2)/2=2，a1=a2-d=3，所以an=2n+1
bn=1/(an²-1)=1/2n(2n+2)=1/4[1/n-1/(n+1)]
Cn-cn-1=bn-1
cn-1-cn-2=bn-2
……
c2-c1=b1
以上相加得cn-c1=b1+b2+……+bn-1=1/4(1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n)=1/4(1-1/n)
因此cn=c1+1/4(1-1/n)=-1/(4n)
f(n)=n/9+1/4[1/n-1/(n+1)]*(4n)=n/9+1/(n+1)=(n+1)/9+1/(n+1)-1/9
>=2√[(n+1)/9*1/(n+1)]-1/9=2/3-1/9=5/9
等号当且仅当(n+1)/9=1/(n+1)，n=2时成立。

Answer 2

a2a4=45,a1+a5=a2+a4＝14
解得，a2=2,a4=9或d>0，a2=9,a4=2（舍去）
a1+d=2,a1+3d=9
a1=-3/2,d=7/2
an=7/2n-5
bn=1/[(an)2-1]=-1/2[(1/an+1)-(1/an-1)
c n+1-c n=bn=-1/2[(1/an+1)-(1/an-1)
累加求....cn