Question

方程(丨x丨+1)(丨y丨)-3=7的整数解有多少对

方程(丨x丨+1)(丨y丨)-3=7的整数解有多少对？解方程组x+y/2+x-y/2=6 4（x+y）-5（x-y）=2，家庭作业求大神帮忙

Answer 1

1、(|x|+1)(|y|)=10
因为x y是整数，所以|x|+1和|y|都是整数
因为10可以分解成1*10 2*5 5*2 10*1
所以
①|x|+1=1 |y|=10 有两对解
②|x|+1=2 |y|=5 有四对解
③|x|+1=5 |y|=2 有四对解
④|x|+1=10 |y|=1 有四对解
所以一共有2+4+4+4=14对整数解
2、(x+y)+(x-y)=12
4(x+y)+4(x-y)=48
9(x-y)=46
x-y=46/9
x+y=62/9
2x=108/9
x=54/9=6
y=8/9

追问

QAQ我题目打错了，是（丨X丨+1）（丨y丨-3）=7，麻烦在帮忙看一下可以吗？

追答

(|x|+1)(|y|-3)=7
因为x y是整数，所以|x|+1和|y|-3都是整数
因为7可以分解成1*7 7*1
所以
①|x|+1=1 |y|-3=7 有两对解
②|x|+1=7 |y|-3=1 有四对解
所以一共有2+4=6对整数解

Answer 2

(丨x丨+1)(丨y丨)=10=2*5
(1) x1=1,y1=5,y2=-5
x2=-1,y1=5,y2=-5
(2) y3=2,x3=4,x4=-4
y4=-2,x3=4,x4=-4
(3) x5=0, y5=10,y6=-10
(4) y7=1, x6=9,x7=-9
y8=-1,x6=9,x7=-9
整数解有多少对
2*7=14
解方程组
x+y/2+x-y/2=6
则 x=6
4（x+y）-5（x-y）=2，

9y-x=2
9y=8
y=9/8