Question

一道数学填空题

在平面几何里，有勾股定理：设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB方+AC方=BC方。 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“三棱柱A-BCD的三条棱AB，AC，AD两两相互垂直，则－－－－－　　

Answer 1

解：
四边面积分别设为S，S1，S2，S3，三侧边与S底边夹角分别设为a，b，c
易知：Scosa=S1，Scosb=S2，Scosc=S3。
则有：（Scosa）^2=S1^2，（Scosb）^2=S2^2，（Scosc）^2=S3^2
所以：（Scosa）^2+（Scosb）^2+（Scosc）^2=S1^2+S2^2+S3^2
即： S^2(（cosa）^2+（cosb）^2+（cosc）^2)=S1^2+S2^2+S3^2
易知：（cosa）^2+（cosb）^2+（cosc）^2=1
故： S1^2+S2^2+S3^2=S^2