Question

证明，从1,3,5……99中任取二十六个数，其中必有两个数的和是100

证明，从1,3,5……99中任取二十六个数，其中必有两个数的和是100，要写理由!

Answer 1

证明：考虑下面这个等式：100=1+99 =3+97 …… =49+51因此，若要抽取到的任意两个数的和均不为100，则不可以抽取到{1,99}{3,97}……{49,51}这25个数对中的任意一对，而任意抽取26个数，必然会抽取到这其中的至少一对，因此，其中必有两个数的和是100 还有什么疑问吗？

Answer 2

这是典型在抽屉原理。我们将这50个数分为25组，（1，99），（3，97）。。。。。就像这样，每组中两个数字的和都是100，现在要取出26个数，必然有两个数会从一个组中取出，否则，如果每组中只能取一个数的话，最多也只有25个数。所以说你的这个题目就得到了证明。

Answer 3

将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49 ，51）。根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。