Question

函数u=xyz在点（1，1，1）沿向量（2，-1，3）的方向导数是？

Answer 1

u在(1，1，1)处对x,y,z的偏导数都是1

该方向的单位向量是(2/√14，-1√14，3/√14)

所以该方向的方向导数是1×2/√14-1×1/√14＋1×3√14=(2√14)/7

扩展资料

p0到p1的方向为(6,5)-(3,1)=(3,4)

而f(x,y)对x求偏导=3x²-6yx+3y²，

P0处的关于x偏导=27-18+3=12

而f(x,y)对y求偏导=-3x²+6xy

P0处的关于y偏导=-27+18=-9

所以该方向的方向导数为12*3+(-9)*4=36-36=0

本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数，反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y)，y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时，z=f(x,y0)的变化快慢。

Answer 2

u在(1，1，1)处对x,y,z的偏导数都是1，该方向的单位向量是(2/√14，-1√14，3/√14)
所以该方向的方向导数是1×2/√14-1×1/√14＋1×3√14=(2√14)/7