Question

线性代数，已知二次型，求标准形

已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+ax3^2+2x2x3的矩阵a的一个特征值为1，求a并写出二次型的标准型。

Answer 1

f(x)对应的矩阵为：
2 0 0
0 2 1
0 1 a
| 2-y 0 0 |
|A-yE|= | 0 2-y 1 |=（2-y)(2-y)(a-y）-(2-y)=0 H
| 0 1 a-y|
其中1是F(X)的一个特征值带入：（2-1）（2-1）（a-1)-（2-y）=a-1-1=0,所以，a=2
带回H式有：（2-y)(2-y)(2-y）-(2-y)=[(2-y)^2-1](2-y)=(3-4y+y^2)(2-y)=(y-3)(y-1)(y-2)
所以F（X)的全部特征值为：1,2,3
标准型F(X)=1*Y^2+2*Y^2+3*Y^2
我刚考完线代，还记得复习的内容。
若还有疑问请追问，若解决了您的问题，望采纳，我需要升级，
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