已知定义在R上的函数F(X)满足F(X+Y)=F(X)+F(Y),当X>0时,F(X)＜0,求证f(x)在(-∞，+∞)上单调递减，谢谢！
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任意取两个不相等的实数x1，x2；不妨设x1＜x2，k=x2-x1＞0
则f（x2）=f（x1+k）=f（x1）+f（k）
∵k＞0
∴f（k）＜0
∴f（x2）=f（x1+k）=f（x1）+f（k）＜f（x1）
根据单调减函数的定义，f（x）在定义域内是单调减函数。
则f（x2）=f（x1+k）=f（x1）+f（k）
∵k＞0
∴f（k）＜0
∴f（x2）=f（x1+k）=f（x1）+f（k）＜f（x1）
根据单调减函数的定义，f（x）在定义域内是单调减函数。
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设y>x，则y-x>0, f(y-x)<0
单调递减等价于f(x)>f(y)
根据题目f(y)=f(x+y-x)=f(x)+f(y-x)<f(x)
单调递减成立
单调递减等价于f(x)>f(y)
根据题目f(y)=f(x+y-x)=f(x)+f(y-x)<f(x)
单调递减成立
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先证奇函数，之后用定义法
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