Question

已知定积分的原函数如何求被积函数？如此题如何解？

，请问如何求得f(x)呢？

Answer 1

∫(1->x)f(x)dt=(1/2)x^4，被积函数和t有关系吗？还是被积函数是f(t)？
f(x)*t|(1->x)=(1/2)x^4，直接求定积分，如果t和x没有关系
f(x)*(x-1)=(1/2)x^4
f(x)=x^4/[2(x-1)]

如果被积函数是f(t)，则
∫(1->x)f(t)dt=(1/2)x^4，两边求导，变上限定积分求导公式：d/dx ∫(a->x) f(t)dt = f(x)
f(x)=(1/2)*4x�0�6=2x�0�6

Answer 2

∫f(x)dt=∫x^4/2dxdt=∫x^5/10dt=[tx^5/10] 1->x当-1<x<1 上式为：[1/(x^6)/10,1/10]当x<-1或x>1,表示的区间为：[1/10,(x^6)/10]

Answer 3

两边求导得f(x)=(x^4/2)'=2x^3