Question

在平面直角坐标系中，动点P，Q同时从原点出发，点P沿X轴正方向

在平面直角坐标系中，动点P，Q同时从原点出发，点P沿X轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，点O沿y轴正方向以每秒3个单位长度的速度运动。过点P做x轴的垂线，分别交y=x+2,y=-x+1与C,D两点，分别以OQ,CD为边向又作正方形OQAB和正方形CDEF.（1）当t为何值时，正方形OQAB与正方形CDEF的面积相等（2）设正方形OQAB与正方形CDEF的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系（3）写出运动过程中使△AEF为等腰三角形的不同t值

Answer 1

解：（1）设点P坐标为（t，0）
当xC=t时，yC=-t+1
当xD=t时，yD=t+2
∴CD=yD-yC=（t+2）-（-t+1)=2t+1
∵OQ=3t
∴当正方形OQAB与正方形CDEF的面积相等时，CD=OQ
∴2t+1=3t
解得t=1
（2）当点C在线段AQ上时，yQ=3t，yC=-t+1
∴3t=-t+1
解得t=�0�4
①当0＜t≤�0�4时，S=0
②当�0�4＜t≤1时，S=[（2t+1）-（t+2-3t）](3t-2t)=8t�0�5-2t
③当t＞1时，S=（t+2）（3t-2t）=2t�0�5+4t
（3）t有四个值，分别为�0�5、1\3、3+√6\6、3-√6\6

Answer 2

t时间后，P位置为(t,0).Q位置为（0,3t).问题一，当CD=OQ时，面积相等，即3t=t 2-(-t 1)解得t=1