Question

计算不定积分∫xsinxdx，这是一到计算题，求详细解题步骤和答案

Answer 1

这种含有幂函数的乘积形式，首先考虑分部积分：∫f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-∫g(x)f'(x)dx
并且令f(x)为幂函数，这样会使f‘(x)次数降低，直到为1，从而得到容易求解的∫g(x)dx

令f(x)=x，g'(x)=sinx
则∫xsinxdx=x(-cosx)+∫cosx*1dx
=-xcosx+sinx+C

Answer 2

解
分部积分
u=x，u‘=1
v’=sinx，v=-cosx
∫xsinxdx
=-xcosx+∫cosxdx
=-xcosx+sinx+C

Answer 3

∫xsinxdx= -∫xdcosx = -xcosx +∫cosxdx =-xcosx+sinx +C