Question

已知：全集U=R，函数f(x)=1√x+2+lg(3-x)的定义域为集合A，集合...

已知：全集U=R，函数f(x)=1√x+2+lg(3-x)的定义域为集合A，集合B={x|x2-a＜0} （1）求∁UA； （2）若A∪B=A，求实数a的范围．

Answer 1

解：（1）∵{x+2＞03-x＞0，
∴-2＜x＜3，即A=（-2，3），
∵全集U=R，
∴CUA=（-∞，-2]∪[3，+∞）；
（2）当a≤0时，B=∅，满足A∪B=A；
当a＞0时，B=（-√a，√a），
∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴{-√a≥-2√a≤3，
∴0＜a≤4，
综上所述：实数a的范围是a≤4．