Question

如图,矩形ABCD中,AD=6,AB=8,E是CD上一动点(不与C、D重合),BF⊥AE,设AE=x,BF=y.

如图,矩形ABCD中,AD=6,AB=8,E是CD上一动点(不与C、D重合),BF⊥AE,设AE=x,BF=y.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；（2）当BF=AE时，求DE；（3）说明△ABE的面积不变。 要过程！！！

Answer 1

解：连接BE，过E作垂线EG交AB于G点，
即EG=AD(1)∵S△ABE=1/2·AB·EG=1/2·AE·BF
且AE=x，BF=y
∴1/2×6×8=1/2·x·y
即y=48/x
又∵E是CD上一动点（不与C、D重合）
∴AD＜AE＜AC
即6＜x＜10（2）当BF=AE时，由（1）中y=48/x得x=y=4×√3∵△ADE是直角三角形∴DE=√(AE²-AD²）=2√3（3）由（1）中得S△ABE=1/2·AB·EG=1/2×6×8=24∴S△ABE不变