Question

线性代数问题求解

已知4阶行列式的第一行元素依次为1 2 2 -1 第四行元素的余子式依次8 k -6 10则k等于多少
设A为三阶方阵|A|=0.5 ，则|（2A）ˆ-1 - （2A）*|=
设矩阵A=1 a a
a 1 a
a a 1 且r（A）=2 a=？
希望能讲解一下用正胶变换求标准型
希望有详解啊谢谢了

Answer 1

★设A为三阶方阵，|A|=0.5，
则┃（2A）ˆ-1 - （2A）*┃=┃（2A）ˆ-1 - |2A|（2A）ˆ-1┃
=┃（2A）ˆ-1 [1- |2A| ]┃
=┃（2A）ˆ-1 [1- 2╳2╳2╳0.5 ]┃
=┃-3（2A）ˆ-1┃
= （-3）╳（-3）╳（-3）┃（2A）ˆ-1┃
= -27┃0.5 Aˆ-1┃
= -27（0.5）^3（1/|A|）
= -27/4。

★设矩阵A=1 a a
a 1 a
a a 1 且r（A）=2，则a= -0.5。
方法是用初等行变换把A变成行阶梯形，然后根据r（A）=2，
则变换后的行阶梯形矩阵的第2、3两行对应成比例，由此解出a= -0.5。

★已知4阶行列式的第一行元素依次为1 2 2 -1，第四行元素的余子式依次8 k -6 10，
则k等于3。
方法：构造一个4阶行列式D，
使D的第四行元素依次为1 2 2 -1，其余元素都与已知的4阶行列式一样，
则D的第四行元素的余子式与已知的4阶行列式第四行元素的余子式一样，并且D=0，
对D按照第四行展开得到D= -8+2k+12-10，
于是-8+2k+12-10=0，解出k=3。