Question

数学排列组合问题，求大神进！！！

班级活动中有5名学生各准备了一份纪念品，集中在一起，分发后每人收到的都是别人送出的纪念品的不同分法有多少种？求大神详细解答，不胜感激！！！

Answer 1

五名学生分为ABCDE
五件礼品分为abcde
分别对应
A可以得到的礼物为bcde中的一件，有4种情况，下面分开讨论，最后乘上就可以了
假设A得到的是b
B得到的有acde四种中的一种，这里又分为4种
假设B得到的是c
那么C得到的就有ade三种中的一种，这里分为3种
假设C得到的是d
那么D得到的有ae两种中的一种，这里分2种
假设D得到e
那么E得到的可能就只有a1种
故而总共有不同分发数=4*4*3*2*1=96种

追问

如果是其他情况呢？

追答

类似上面说的啊
总共就是96种
如果一开始A得到的是c，那么先说C，那么C得到的情况和上面B的情况类似
就是这样类推
反正他们每人都要得到一件畏怯不能是自己的
你就照这样推就能推出来了

追问

但是如果是A先得到c，然后却要讨论B，这种情况就完全不一样了啊......

Answer 2

把这些卡放在一起，五个人分别去拿，第一个人有4种拿法，被拿走卡的人第二次拿，也有4种拿法，以此类推，第三人有3种拿法，第四人去拿时只有两张卡，但要保证最后一人不拿自己的卡，他只有1种拿法，最后一人也是1种拿法。
所以4*4*3*1*1=48种

追问

那如果不是被拿走卡的人第二个拿怎么办？

追答

这是一种计数原理，那样的情况结果和这个一样。

Answer 3

44种！只能画树状图！

追问

这个是正解么...怎么有那么多答案啊......

追答

绝对正解！我是数学老师！这个你记着！网上有很多计算方法！我还是建议你画图！

追问

但是如果做解答题的话，画图还是很麻烦的啊......

追答

这个是大学里面的！高中是不考的！最多考三个数的全错位排列！
1个元素没有全错位排列，2个元素的全错位排列有1种，3个元素的全错位排列有2种，4个元素的全错位排列有9种，5个元素的全错位排列有44种。这个结论记住！

Answer 4

n个相异的元素排成一排a1,a2,...,an,且ai(i=1,2,...,n)不在第i位的排列数为n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)
本题中 n=5 带入得到 5!(1/2!-1/3!+1/4!-1/5!)=44

参考全错位排列 http://baike.baidu.com/view/1926671.htm

Answer 5

4！=4*3*2*1=24种。