Question

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L：X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原

已知双曲线x2/a2+y2/b2=1（a>0,b>0）与直线L：X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原点 ,则(1/a)+(1/b)的值为：

Answer 1

因为OP垂直于OQ所以两向量乘积为零，设p=（x�6�9,y�6�9),q=(x�6�0,y�6�0),所以（x�6�9,y�6�9)*(x�6�0,y�6�0)=0，经过化简可得2x�6�9x�6�0-(x�6�9+x�6�0)+1=0。又因为b�0�5x�0�5+a�0�5y�0�5=a�0�5b�0�5,且x+y-1=0,由韦达定理可得x�6�9+x�6�0=2a�0�5/(a�0�5+b�0�5), ① x�6�9x�6�0=a�0�5(1-b�0�5)/(a�0�5+b�0�5) ② .将①②代入化简式中可以得到1/a�0�5+1/b�0�5=2