Question

换元法求解析式 已知f(x+1)=x+2,求f(x)

令x+1=t，则x=t-1代入得f（t）=t+1,所以f（X）=x+1
这里的t为什么直接就换成x了 x不是不等于t吗
求详细解答

Answer 1

f(x+1)=x+2=x+1+1
x+1=t
f(t)=t+1
f(x)=x+1

追问

仔细看我提的问题

追答

t代表自变量，x也代表自变量，
自变量可用任意字母，常用x表示，所以别把这个t当成刚才那个t了
是任意的
我之前也犯过这个迷糊。

追问

但t不是等于x+1吗

追答

刚刚的t＝x+1
现在的t是自变量，可取任意实数，
相当于x是自变量，可取任意实数
换元法就是换成f(?)的形式然后将?换成x，
这样就可以求出f(x)了
之前别人也是这样回答我，
我死活听不懂，
过了两天就顿悟了。。。

Answer 2

令x+1=t，则x=t-1代入得f（t），
这里t是一个未知数，只是用它来求得那个式子，求出来后括号里面用什么未知数无所谓，可以任意换，
比如f(t)=t+1等同于f(y)=y+1,f(m)=m+1...也等同于f(x)=x+1
所以f（x）=x+1

追问

但t不是等于x+1吗？

追答

所以f(t)=t+1啊，也就是f(x+1)=(x+1)+1=x+2
其实最后求出来的式子可以是：f(未知数)=未知数+1

Answer 3

可以理解为f（x）中的x为任意变量，而x＝t－1为任意变量之一，故可换成x

Answer 4

因为是f(x+1)=x+1,另x+1=t，就是f（t）=t+1，就是f（X）=x+1

追问

仔细看我提的问题

追答

x不是不等于t,而是刚开始的时候t代表的就是x

追问

但t不是等于x+1吗

追答

是啊