Question

已知函数f<x>=-2x^2+bx+c在x=1时有最大值1,又0<m<n,并且x∈【m,n]时,f<x>的取值范围是

已知函数f<x>=-2x^2+bx+c在x=1时有最大值1,又0<m<n,并且x∈[m,n]时,f<x>的取值范围是[1/n,1/m],试求m,n的值

Answer 1

f<x>=-2x^2+bx+c=-2(x-b/4)^2+b^2/8+c

在x=1时有最大值1，即:

b/4=1时，b^2/8+c=1
b=4,c=-1
所以f(x)=-2x^2+4x-1
第二小题分3种情况讨论，过程略
0<m<n<=1
0<m<=1<=n
1<=m<n

Answer 2

b/4=1
-2+b+c=1
b=4,c=-1
f(x)=-2x²+4x-1=1-2（x-1）²≤1
1/m≤1,1≤m﹤n
x≥1时f（x）为减函数
则f（m）=1-2（m-1）²=1/m
(m-1)[m-(√3+1)/2][m+(√3-1)/2]=0
解得m=1，n=(√3+1)/2