Question

pa一pb最长

两点（同侧）到直线一点P 使 PA+PB最短 两点到直线PA-PB最长
关于这类的问题怎么回答 最短 同侧 异侧 最长的也有同侧 异侧.这四种怎么算

Answer 1

以直接为中轴做A的对称点A',连接A'与B与直线的交点为P.
证明,因为A与A‘对称,所以AP=A'P
在直线任取一点P'(P' 与P不重合）,因为三角形两边之和大于第三边,所以A'B=AP+BP=A’P+BP< BP'+A'P'为最短,
连接AB 延长与直线相交为P 这时PA-PB=AB最长
证明：直线任取一点P’ P‘与P不重合,连接ABP',三角定理两边差小于第三边,所以P'A-P'B