Question

如图三角形abc是等腰直角三角形ad垂直于bc垂足为点d过点d作de垂直于df

如图,三角形abc是等腰直角三角形,点d是bc上的中点,e是ab边上的一动点,且df垂直de,交ac于点f,求证de=df

Answer 1

连接AD,因为∠BDE+∠EDA=∠EDA+∠ADF=90°,又∠EBD=∠FAD=45°,所以三角形BED相似于三角形ADF,又因为三角形ABC是等腰直角三角形,则BD=AD,所以三角形BED全等于三角形ADF,因此DF=DE.