Question

已知直线AB平行CD，直线a交AB，CD分别于点E、F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，

(点P不与F重合)(1)点P在射线FC上移动时，角FMP﹢角FPM＝角AEF成立吗？说明理由.(2)当点P在射线FD上移动时，角FMP﹢角FPM与角AEF有什么关系？说明理由.

Answer 1

『1』∵ab‖cd
∴∠aef+∠efc=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠fmp+∠fpm+∠efc=180°（三角形的内角和定理）
∴∠fmp+∠fpm=∠aef（等量代换）
∴成立

『2』∵ab‖cd
∴∠aef=∠efd（两直线平行，内错角相等）
∵∠fmp+∠fpm+∠efd=180°（三角形内角和定理）
∴∠fmp+∠fpm+∠aef=180°（等量代换）

Answer 2

AB‖CD，直线a交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）
（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗?请说明理由

（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系?并且说明你的理由。

要详细回答

Answer 3

解：（1）成立．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF十∠EFC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°（三角形内角和定理），
∴∠FMP+∠FPM=∠AEF（等量代换）；

（2）∠FMP+∠FPM与∠AEF互补（或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°）
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等），
∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°（三角形内角和定理），
∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°（等量代换）．

Answer 4

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