Question

已知向量a=(2sinx,cosx)，向量b=(根3cosx,2cosx)定义函数f(x)=a.b-1。求的最小正周期和单调减区间

要写过程。拜托了、谢阿。

Answer 1

向量a=(2sinx,cosx)，向量b=(根3cosx,2cosx)定义函数f(x)=a.b-1 所以；f(x)=2根号3sinXcosX+2cosXcosX-1=根号3sin2X+cos2X=2(根号3/2sin2X+1/2cos2X)=2(sin2Xcosπ/6+cos2Xsinπ/6)=2sin(2X+π/6) 即最小正周期为：π《用的知识点有‘向量运算法则，最小正周期；T=2π/W 。sin2X=2sinXcosX cos2X=2cosX的平方减去1，较重要公式’化asinX+bcosX为一个角一个函数形式时候提取的系数为根号（a的平方加b的平方）对应就是上面的“2” 单调减区间是；2Kπ+π/2大于或等于2X+π/6)小于或等于2Kπ+3π/2 解不等式就得噶啦。 哩题主要是将化简后的（即加粗地方；2sin(2X+π/6) ｝中的2X+π/6放在（2Kπ+π/2，2Kπ+3π/2）解不等式就可以噶啦！书写是不要忘记写（K属于Z）否则是要扣分的。

Answer 2

解：
f(x)=2sinx*根号3cosx+cosx*2cosx-1
=根号3*sin(2x)+cos(2x)
=2sin(2x+π/6)
所以单调减区间为2kπ+π/2 <= 2x+π/6 <= 2kπ+3π/2
即kπ+π/6 <= x <= kπ+2π/3
单调减区间是；2Kπ+π/2大于或等于2X+π/6)小于或等于2Kπ+3π/2