Question

关于均值不等式的问题

一、若a>0 b>0 c>0 1.求证1/2a+1/2b+1/2c >= 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+b)

2.求证bc/a+ac/b+ab/c >= a+b+c

二、求证(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2 >= (a+b+c)abc

三、已知 a>b>0 求证 a^2+16/(b*(a-b)) >= 16

Answer 1

左>=1/2√ab+1/2√bc+1/2√ca>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+b)
2左右同乘abc与二同
二a^2(b^2+c^2)>=a^2*2bc_____1
b^2(a^2+c^2)>=b^2*2ac_____2
c^2(b^2+a^2)>=c^2*2ab____3
1+2+3即可
三a^2+4b^2>=4ab a^2>=4(b*(a-b))
原式左>=4(b*(a-b))+16/(b*(a-b))>=16

(求楼主多提拔新手)