Question

已知函数f(x)=2cos平方x+2倍根号3sinxcosx+1

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间。（2）当x∈[0，π/4]，求函数y=f（x）的值域。

Answer 1

（1）f（x）= 2 cos ² x + 2√3 sin x cos x + 1
= （2 cos ² x +1）+ √3（2 sin x cos x ）
= cos 2x + √3 sin 2x
= 2【（1 / 2）cos 2x + （√3 / 2 ）sin 2x 】
= 2 sin（2 x + π / 6）

∴ 最小正周期为：2 π / 2 = π
单调蒂增区间：【kπ - π / 3 ，kπ + π / 6】（k∈Z）

（2）当 x∈【0，π / 4】时，值域为：【3，4】

Answer 2

f(x)=2cos平方x+2倍根号3sinxcosx+1=1+cos2x+√3sin2x+1=2sin(2x+π/6)+2

1. T=2π/2=π,2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,
   即单调递增区间[kπ-π/3,kπ+π/6]

2. 0≤x≤π/4,则π/6≤2x+π/6≤2π/3

   所以：1/2≤sin(2x+π/6)≤1

   故：3≤f(x)≤4

Answer 3

Answer 4

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