已知函数f(x)=2cos平方x+2倍根号3sinxcosx+1
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。(2)当x∈[0,π/4],求函数y=f(x)的值域。...
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。(2)当x∈[0,π/4],求函数y=f(x)的值域。
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(1)f(x)= 2 cos ² x + 2√3 sin x cos x + 1
= (2 cos ² x +1)答禅+ √3(2 sin x cos x )
= cos 2x + √3 sin 2x
= 2【(1 / 2)cos 2x + (√3 / 2 )sin 2x 】
= 2 sin(2 x + π / 6)
∴ 最小正周期为:2 π / 2 = π
单喊举穗调蒂增区间:【kπ - π / 3 ,kπ + π / 6】(郑卜k∈Z)
(2)当 x∈【0,π / 4】时,值域为:【3,4】
= (2 cos ² x +1)答禅+ √3(2 sin x cos x )
= cos 2x + √3 sin 2x
= 2【(1 / 2)cos 2x + (√3 / 2 )sin 2x 】
= 2 sin(2 x + π / 6)
∴ 最小正周期为:2 π / 2 = π
单喊举穗调蒂增区间:【kπ - π / 3 ,kπ + π / 6】(郑卜k∈Z)
(2)当 x∈【0,π / 4】时,值域为:【3,4】
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f(x)=2cos平方x+2倍根号3sinxcosx+1=1+cos2x+√3sin2x+1=2sin(2x+π/6)+2
T=2π/2=π,2kπ-π/2≤猜仔裂2x+π/6≤2kπ+π/2,
即单调递增区间[kπ-π/3,kπ+π/6]0≤x≤π/4,则π/6≤2x+π/6≤2π/3
所以穗闭:1/2≤sin(2x+π/6)≤1
故:3≤戚核f(x)≤4
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